Lutasin ang y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

I-solve ang y

$$y=1$$

$$y=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-7y+6 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-6 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-6 b=-1$$

I-rewrite ang y^{2}-7y+6 bilang \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

I-factor out ang common term na y-6 gamit ang distributive property.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$y=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$y=1$$

Nalutas na ang equation.

$$y=6 y=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=6 y=1$$