Lutasin ang y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

I-factor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-3 b=-2$$

I-rewrite ang y^{2}-5y+6 bilang \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$y=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$