Lutasin ang y^2-5y+3=0

$$y ^ { 2 } - 5 y + 3 = 0$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-5y+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -12.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{13}.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{13} mula sa 5.

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-5y+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-5y=-3$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -3 sa \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

I-factor ang y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$