Lutasin ang y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

I-solve ang y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-4y=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Idagdag ang 6 sa 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

I-factor ang y^{2}-4y+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$