Lutasin ang y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

I-solve ang y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-5y-36 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-9=0 at y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang y^{2}-5y-36 bilang \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

I-factor out ang common term na y-9 gamit ang distributive property.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-9=0 at y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$y=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$y=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$y=9 y=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Idagdag ang 36 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y^{2}-5y=36$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 36 sa \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=9 y=-4$$