Lutasin ang y^2-13y+30=

$$y ^ { 2 } - 13 y + 30 =$$

I-factor

$$\left(y-10\right)\left(y-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-10 b=-3$$

I-rewrite ang y^{2}-13y+30 bilang \left(y^{2}-10y\right)+\left(-3y+30\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-3y+30\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-10\right)-3\left(y-10\right)$$

I-factor out ang common term na y-10 gamit ang distributive property.

$$\left(y-10\right)\left(y-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-13y+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

I-square ang -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -120.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$y=\frac{13±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{13±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 7.

$$y=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$y=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{13±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 13.

$$y=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$y=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$y^{2}-13y+30=\left(y-10\right)\left(y-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-10\right)\left(y-3\right)$$