Lutasin ang y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

I-factor

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Kunin ang square root ng 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{7} gamit ang 2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{7} mula sa 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{7} gamit ang 2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6+3\sqrt{7} sa x_{1} at ang 6-3\sqrt{7} sa x_{2}.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

I-evaluate

$$y^{2}-12y-27$$