Lutasin ang y^2-10y+22=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 22 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$y=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-10y+22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

I-square ang -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 22}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 22.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-88}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -88.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+10}{2}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{3}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$y=5-\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{3}+5 y=5-\sqrt{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-10y+22-22=-22$$

Kapag na-subtract ang 22 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-10y=-22$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$y^{2}-10y+25=-22+25$$

Idagdag ang -22 sa 25.

$$y^{2}-10y+25=3$$

I-factor ang y^{2}-10y+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pasimplehin.

$$y-5=\sqrt{3} y-5=-\sqrt{3}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{3}+5 y=5-\sqrt{3}$$