Lutasin ang y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

I-solve ang y

$$y=2$$

$$y=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-10y+16 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-8 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-8=0 at y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-8 b=-2$$

I-rewrite ang y^{2}-10y+16 bilang \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

I-factor out ang common term na y-8 gamit ang distributive property.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-8=0 at y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$y=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=8 y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Idagdag ang -16 sa 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

I-factor ang y^{2}-10y+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=8 y=2$$