Lutasin ang y^2=10y-20

$$y ^ { 2 } = 10 y - 20$$

I-solve ang y

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

$$y=5-\sqrt{5}\approx 2.763932023$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 10y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-10y=-20$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi.

$$y^{2}-10y+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -80.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{5}.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{5}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$y=5-\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 10y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-10y=-20$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$y^{2}-10y+25=-20+25$$

Idagdag ang -20 sa 25.

$$y^{2}-10y+25=5$$

I-factor ang y^{2}-10y+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$y-5=\sqrt{5} y-5=-\sqrt{5}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$