Lutasin ang y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

I-factor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=-3 b=12$$

I-rewrite ang y^{2}+9y-36 bilang \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-square ang 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$y=-12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -12 sa x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$