Lutasin ang y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

I-solve ang y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}+9y+8 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$1,8 2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=1 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y+1=0 at y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$1,8 2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=1 b=8$$

I-rewrite ang y^{2}+9y+8 bilang \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

I-factor out ang common term na y+1 gamit ang distributive property.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y+1=0 at y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}+9y=-8$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

I-subtract ang -8 mula sa 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 9 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

I-square ang 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$y=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$y=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-1 y=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-1 y=-8$$