Lutasin ang y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

I-factor

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=3 b=4$$

I-rewrite ang y^{2}+7y+12 bilang \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

I-factor out ang common term na y+3 gamit ang distributive property.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

I-square ang 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$y=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$y=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$