Lutasin ang y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

I-solve ang y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

I-subtract ang 80 mula sa 8 para makuha ang -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}+6y-72 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

I-subtract ang 80 mula sa 8 para makuha ang -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang y^{2}+6y-72 bilang \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

I-factor out ang common term na y-6 gamit ang distributive property.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-6=0 at y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}+6y+8=80$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Kapag na-subtract ang 80 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

I-subtract ang 80 mula sa 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$y=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$y=-12$$

Nalutas na ang equation.

$$y=6 y=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 80.

$$y^{2}+6y=72$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Idagdag ang 72 sa 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

I-factor ang y^{2}+6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pasimplehin.

$$y+3=9 y+3=-9$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=6 y=-12$$