Lutasin ang y^2+5y-6:(y/6-6/y=

$$y ^ { 2 } + 5 y - 6 : ( \frac { y } { 6 } - \frac { 6 } { y } =$$

I-evaluate

$$\frac{y\left(y^{3}+5y^{2}-36y-216\right)}{y^{2}-36}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 6 at y ay 6y. I-multiply ang \frac{y}{6} times \frac{y}{y}. I-multiply ang \frac{6}{y} times \frac{6}{6}.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{yy}{6y}-\frac{6\times 6}{6y}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{yy}{6y} at \frac{6\times 6}{6y}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{yy-6\times 6}{6y}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa yy-6\times 6.

$$y^{2}+5y-\frac{6}{\frac{y^{2}-36}{6y}}$$

I-divide ang 6 gamit ang \frac{y^{2}-36}{6y} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 6 gamit ang reciprocal ng \frac{y^{2}-36}{6y}.

$$y^{2}+5y-\frac{6\times 6y}{y^{2}-36}$$

I-multiply ang 6 at 6 para makuha ang 36.

$$y^{2}+5y-\frac{36y}{y^{2}-36}$$

I-factor out ang y^{2}-36.

$$y^{2}+5y-\frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang y^{2}+5y times \frac{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}.

$$\frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}-\frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)} at \frac{36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)-36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(y^{2}+5y\right)\left(y-6\right)\left(y+6\right)-36y.

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-180y-36y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-180y-36y.

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-216y}{\left(y-6\right)\left(y+6\right)}$$

Palawakin ang \left(y-6\right)\left(y+6\right).

$$\frac{y^{4}-36y^{2}+5y^{3}-216y}{y^{2}-36}$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$\frac{2y^{5}+5y^{4}-144y^{3}-324y^{2}+2592y+7776}{\left(y^{2}-36\right)^{2}}$$