Lutasin ang y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

I-factor

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-3 b=8$$

I-rewrite ang y^{2}+5y-24 bilang \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±11}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±11}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$y=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$