Lutasin ang y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

I-solve ang y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}+5y=625$$

I-subtract ang 625 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Kapag na-subtract ang 625 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at -625 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{101} mula sa -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 625 sa \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

I-factor ang y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$