Lutasin ang y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

I-factor

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-7 b=9$$

I-rewrite ang y^{2}+2y-63 bilang \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

I-factor out ang common term na y-7 gamit ang distributive property.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-2±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$y=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-2±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$y=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$