Lutasin ang y^2+2y-48

$$y ^ { 2 } + 2 y - 48$$

I-factor

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-6 b=8$$

I-rewrite ang y^{2}+2y-48 bilang \left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-6\right)+8\left(y-6\right)$$

I-factor out ang common term na y-6 gamit ang distributive property.

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$y=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$y=\frac{-2±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-2±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$y=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-2±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$y=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$