Lutasin ang y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1.611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18.611874208$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 17 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-square ang 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{409} mula sa -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kapag na-subtract ang -30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

I-subtract ang -30 mula sa 0.

$$y^{2}+17y=30$$

I-divide ang 17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

I-factor ang y^{2}+17y+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

I-subtract ang \frac{17}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$