Lutasin ang y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

I-factor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by+50. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=5 b=10$$

I-rewrite ang y^{2}+15y+50 bilang \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

I-factor out ang common term na y+5 gamit ang distributive property.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

I-square ang 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-15±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$y=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-15±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$y=-10$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -10 sa x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

I-evaluate

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$