Lutasin ang y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

I-factor

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-68. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=-4 b=17$$

I-rewrite ang y^{2}+13y-68 bilang \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 17 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

I-factor out ang common term na y-4 gamit ang distributive property.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

I-square ang 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-13±21}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$y=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-13±21}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

I-divide ang -34 gamit ang 2.

$$y=-17$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -17 sa x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$