Lutasin ang y=y^2-3

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-y^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$y-y^{2}+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}+y+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{13}.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

I-divide ang -1+\sqrt{13} gamit ang -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{13} mula sa -1.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

I-divide ang -1-\sqrt{13} gamit ang -2.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-y^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$y^{2}-y=3$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

I-factor ang y^{2}-y+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$