Lutasin ang y=xtext{and}7x+3y=10

$$y = x \text { and } 7 x + 3 y = 10$$

I-solve ang y, x

$$x=1$$

$$y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-x=0,3y+7x=10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-x=0$$

Idagdag ang x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=x$$

I-substitute ang x para sa y sa kabilang equation na 3y+7x=10.

$$3x+7x=10$$

Idagdag ang 3x sa 7x.

$$10x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$x=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa y=x. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=1$$

Nalutas na ang system.

$$y=1,x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-x=0,3y+7x=10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{7-\left(-3\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 10\\\frac{1}{10}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=1,x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-x=0,3y+7x=10$$

Para gawing magkatumbas ang y at 3y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$3y+3\left(-1\right)x=0,3y+7x=10$$

Pasimplehin.

$$3y-3x=0,3y+7x=10$$

I-subtract ang 3y+7x=10 mula sa 3y-3x=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3y-3y-3x-7x=-10$$

Idagdag ang 3y sa -3y. Naka-cancel out ang term na 3y at -3y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3x-7x=-10$$

Idagdag ang -3x sa -7x.

$$-10x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$x=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa 3y+7x=10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$3y+7=10$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=1$$

Nalutas na ang system.

$$y=1,x=1$$