Lutasin ang y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

I-solve ang y, x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{2x}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5y-2x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5x+y=-5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5y-2x=0$$

Idagdag ang 2x sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=2x$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

I-substitute ang \frac{2x}{5} para sa y sa kabilang equation na y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

Idagdag ang \frac{2x}{5} sa 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{27}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-\frac{25}{27}$$

I-substitute ang -\frac{25}{27} para sa x sa y=\frac{2}{5}x. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

I-multiply ang \frac{2}{5} times -\frac{25}{27} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{2x}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5y-2x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5x+y=-5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{2x}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5y-2x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5x+y=-5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Para gawing magkatumbas ang 5y at y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Pasimplehin.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

I-subtract ang 5y+25x=-25 mula sa 5y-2x=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

Idagdag ang 5y sa -5y. Naka-cancel out ang term na 5y at -5y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2x-25x=25$$

Idagdag ang -2x sa -25x.

$$-27x=25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

I-substitute ang -\frac{25}{27} para sa x sa y+5x=-5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

I-multiply ang 5 times -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Idagdag ang \frac{125}{27} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$