Lutasin ang x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3

$$x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -3x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -3x ay 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

I-multiply ang -3 at -1 para makuha ang 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

I-subtract ang \left(-x\right)x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

I-multiply ang -1 at -1 para makuha ang 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -3x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -3x ay 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

I-multiply ang -3 at -1 para makuha ang 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

I-subtract ang \left(-x\right)x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

I-multiply ang -1 at -1 para makuha ang 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x+2+x^{2}=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x+x^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=-2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$