Lutasin ang x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6\sqrt{2} para sa b, at 65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

I-square ang -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Idagdag ang 72 sa -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Kunin ang square root ng -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6\sqrt{2} ay 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6\sqrt{2} sa 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

I-divide ang 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} gamit ang 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{47} mula sa 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

I-divide ang -6\sqrt{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3\sqrt{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3\sqrt{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-square ang -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Idagdag ang -65 sa 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

I-factor ang x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Pasimplehin.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Idagdag ang 3\sqrt{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$