Lutasin ang x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

I-solve ang x

$$x=12$$

$$x=20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.5 para sa a, 16 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Idagdag ang 256 sa -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

I-divide ang -20 gamit ang -1.

$$x=20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Idagdag ang 120 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

I-divide ang 16 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 16 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

I-divide ang 120 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 120 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

I-divide ang -32, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -16. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -16 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

I-square ang -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Idagdag ang -240 sa 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

I-factor ang x^{2}-32x+256. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=20 x=12$$