Lutasin ang x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Ipakita ang 5\left(-\frac{11x}{5}\right) bilang isang single fraction.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

I-cancel out ang 5 at 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 25 at 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

I-multiply ang -1 at 11 para makuha ang -11. I-multiply ang -5 at 11 para makuha ang -55.

$$-11xx-55x=110$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

I-subtract ang 110 mula sa magkabilang dulo.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -11 para sa a, -55 para sa b, at -110 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-square ang -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 44 times -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Idagdag ang 3025 sa -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Kunin ang square root ng -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -55 ay 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 2 times -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 55 sa 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

I-divide ang 55+11i\sqrt{15} gamit ang -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11i\sqrt{15} mula sa 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

I-divide ang 55-11i\sqrt{15} gamit ang -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Ipakita ang 5\left(-\frac{11x}{5}\right) bilang isang single fraction.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

I-cancel out ang 5 at 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 25 at 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

I-multiply ang -1 at 11 para makuha ang -11. I-multiply ang -5 at 11 para makuha ang -55.

$$-11xx-55x=110$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Kapag na-divide gamit ang -11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

I-divide ang -55 gamit ang -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

I-divide ang 110 gamit ang -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$