Lutasin ang x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

I-factor

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-160. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-16 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-160 bilang \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

I-factor out ang common term na x-16 gamit ang distributive property.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±26}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±26}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 16 sa x_{1} at ang -10 sa x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$