Lutasin ang x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 425x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

I-subtract ang 635x mula sa magkabilang dulo.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Pagsamahin ang x at -635x para makuha ang -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Idagdag ang 39075 sa parehong bahagi.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -425 para sa a, -634 para sa b, at 39075 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

I-square ang -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

I-multiply ang -4 times -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

I-multiply ang 1700 times 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Idagdag ang 401956 sa 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Kunin ang square root ng 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -634 ay 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

I-multiply ang 2 times -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 634 sa 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

I-divide ang 634+4\sqrt{4176841} gamit ang -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{4176841} mula sa 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

I-divide ang 634-4\sqrt{4176841} gamit ang -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 425x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

I-subtract ang 635x mula sa magkabilang dulo.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Pagsamahin ang x at -635x para makuha ang -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Kapag na-divide gamit ang -425, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

I-divide ang -634 gamit ang -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Bawasan ang fraction \frac{-39075}{-425} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

I-divide ang \frac{634}{425}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{317}{425}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{317}{425} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{317}{425} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Idagdag ang \frac{1563}{17} sa \frac{100489}{180625} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

I-subtract ang \frac{317}{425} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$