Lutasin ang x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4.25x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

I-subtract ang 635x mula sa magkabilang dulo.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Pagsamahin ang x at -635x para makuha ang -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Idagdag ang 39075 sa parehong bahagi.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4.25 para sa a, -634 para sa b, at 39075 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

I-square ang -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

I-multiply ang 17 times 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Idagdag ang 401956 sa 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -634 ay 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 634 sa \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

I-divide ang 634+\sqrt{1066231} gamit ang -8.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 634+\sqrt{1066231} gamit ang reciprocal ng -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1066231} mula sa 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

I-divide ang 634-\sqrt{1066231} gamit ang -8.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 634-\sqrt{1066231} gamit ang reciprocal ng -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4.25x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

I-subtract ang 635x mula sa magkabilang dulo.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Pagsamahin ang x at -635x para makuha ang -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.25, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

Kapag na-divide gamit ang -4.25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

I-divide ang -634 gamit ang -4.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -634 gamit ang reciprocal ng -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

I-divide ang -39075 gamit ang -4.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -39075 gamit ang reciprocal ng -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

I-divide ang \frac{2536}{17}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1268}{17}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1268}{17} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

I-square ang \frac{1268}{17} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Idagdag ang \frac{156300}{17} sa \frac{1607824}{289} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

I-subtract ang \frac{1268}{17} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$