Lutasin ang x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 16x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Pagsamahin ang x at -81x para makuha ang -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, -80 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

I-square ang -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 6400 sa 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -80 ay 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 80 sa 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

I-divide ang 80+8\sqrt{105} gamit ang 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{105} mula sa 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

I-divide ang 80-8\sqrt{105} gamit ang 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 16x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Pagsamahin ang x at -81x para makuha ang -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

I-divide ang -80 gamit ang 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{16} sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$