Lutasin ang x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

I-subtract ang \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

I-factor out ang 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} at \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{3}{2},\frac{5}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 gamit ang 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para makuha ang 2x^{2}-7x-3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -7 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

I-solve ang equation na 2x^{2}-7x-3=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Alisin ang mga value na hindi maaaring maging katumbas ng variable.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$