Lutasin ang x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x+4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Pagsamahin ang 9x at -8x para makuha ang x.

$$x-x^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}-16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

I-divide ang -1+3i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{7} mula sa -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

I-divide ang -1-3i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

I-substitute ang \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} para sa x sa equation na x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} para sa x sa equation na x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ang equation.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

May natatanging solusyon ang equation na 3\sqrt{x}=-x-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$