Lutasin ang x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x+19} sa power ng 2 at kunin ang 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 19 para makuha ang 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=6 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x+18 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

I-substitute ang 6 para sa x sa equation na x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=6 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$13=-1$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-3 sa equation.

$$-1=-1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{5x+19}=-x-1.

$$x=-3$$