Lutasin ang x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

I-divide ang -1+i\sqrt{19} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{19} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

I-divide ang -1-i\sqrt{19} gamit ang -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=-5$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -5 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$