Lutasin ang x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

I-subtract ang \frac{5}{18} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Kapag na-subtract ang \frac{5}{18} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at -\frac{5}{18} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

I-divide ang -1+\frac{1}{3}i gamit ang -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{1}{3}i mula sa -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

I-divide ang -1-\frac{1}{3}i gamit ang -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

I-divide ang \frac{5}{18} gamit ang -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{18} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$