Lutasin ang x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

I-divide ang -1+3i\sqrt{7} gamit ang -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{7} mula sa -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

I-divide ang -1-3i\sqrt{7} gamit ang -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 8 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$