Lutasin ang x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Pagsamahin ang x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Pagsamahin ang -2x at 3x para makuha ang x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±1}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±1}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Pagsamahin ang x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Pagsamahin ang -2x at 3x para makuha ang x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$