Lutasin ang x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-2} sa power ng 2 at kunin ang x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1 gamit ang x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa -2 para makuha ang -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=6 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+9x-18 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

I-substitute ang 6 para sa x sa equation na x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=6 sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$2=4$$

May natatanging solusyon ang equation na -\sqrt{x-2}=4-x.

$$x=6$$