Lutasin ang x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

I-solve ang x

$$x=8$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x} sa power ng 2 at kunin ang 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

I-multiply ang 1 at 2 para makuha ang 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at 8x para makuha ang 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=8 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+10x-16 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

I-substitute ang 8 para sa x sa equation na x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=8 sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=2 ang equation.

$$0=4$$

May natatanging solusyon ang equation na -\sqrt{2x}=4-x.

$$x=8$$