Lutasin ang x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-8x sa x^{2}-8x+16 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

I-subtract ang 225 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -225 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}-17x^{2}+97x-225. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -225 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=9$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-17x^{2}+97x-225 gamit ang x-9 para makuha ang x^{2}-8x+25. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-8x+25=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=4-3i x=4+3i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

I-solve ang x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-8x sa x^{2}-8x+16 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

I-subtract ang 225 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -225 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}-17x^{2}+97x-225. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -225 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=9$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-17x^{2}+97x-225 gamit ang x-9 para makuha ang x^{2}-8x+25. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=9$$