Lutasin ang x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 2x at 2x para makuha ang 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -1 para makuha ang -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-3 b=7$$

I-rewrite ang 3x^{2}+4x-7 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 2x at 2x para makuha ang 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -1 para makuha ang -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 4 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Pagsamahin ang 2x at 2x para makuha ang 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Idagdag ang 6 at 1 para makuha ang 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$