Lutasin ang x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 16 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 256 sa -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

I-divide ang -16+4i\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{14} mula sa -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

I-divide ang -16-4i\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Idagdag ang 120 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$16x-x^{2}=120$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

I-divide ang 16 gamit ang -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

I-divide ang 120 gamit ang -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Idagdag ang -120 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Pasimplehin.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$