Lutasin ang x*[180-10(x-52)]=2000

$$x \times [ 180 - 10 ( x - 52 ) ] = 2000$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{41}+35\approx 67.015621187$$

$$x=35-5\sqrt{41}\approx 2.984378813$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -10 gamit ang x-52.

$$x\left(180-10x+520\right)=2000$$

Idagdag ang 180 at 520 para makuha ang 700.

$$x\left(700-10x\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 700-10x.

$$700x-10x^{2}=2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$700x-10x^{2}-2000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10x^{2}+700x-2000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 700 para sa b, at -2000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+40\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times -2000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-80000}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 490000 sa -80000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{410000}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 410000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -700 sa 100\sqrt{41}.

$$x=\frac{100\sqrt{41}-700}{-20}$$

I-divide ang -700+100\sqrt{41} gamit ang -20.

$$x=35-5\sqrt{41}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{41} mula sa -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{41}-700}{-20}$$

I-divide ang -700-100\sqrt{41} gamit ang -20.

$$x=5\sqrt{41}+35$$

Nalutas na ang equation.

$$x=35-5\sqrt{41} x=5\sqrt{41}+35$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -10 gamit ang x-52.

$$x\left(180-10x+520\right)=2000$$

Idagdag ang 180 at 520 para makuha ang 700.

$$x\left(700-10x\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 700-10x.

$$700x-10x^{2}=2000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+700x=2000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}+700x}{-10}=\frac{2000}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{700}{-10}x=\frac{2000}{-10}$$

I-divide ang 700 gamit ang -10.

$$x^{2}-70x=\frac{2000}{-10}$$

I-divide ang 2000 gamit ang -10.

$$x^{2}-70x=-200$$

I-divide ang -70, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -35. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -35 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-200+\left(-35\right)^{2}$$

I-square ang -35.

$$x^{2}-70x+1225=-200+1225$$

Idagdag ang -200 sa 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1025$$

I-factor ang x^{2}-70x+1225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1025}$$

Pasimplehin.

$$x-35=5\sqrt{41} x-35=-5\sqrt{41}$$

Idagdag ang 35 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{41}+35 x=35-5\sqrt{41}$$