Lutasin ang x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -9 para sa b, at -35 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±19}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±19}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang \frac{35}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$