Lutasin ang x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Pagsamahin ang x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Pagsamahin ang -x at 2x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{23} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Pagsamahin ang x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Pagsamahin ang -x at 2x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang -\frac{2}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$