Lutasin ang x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

I-factor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form x^{k}+m, kung saan hinahati ng x^{k} ang monomial sa pinakamataas na power na x^{8} at hinahati ng m ang constant factor 1. Ang isa sa ganoong factor ay x^{4}-1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{4}-1. I-rewrite ang x^{4}-1 bilang \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-1. I-rewrite ang x^{2}-1 bilang x^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{4}-1. I-rewrite ang x^{4}-1 bilang \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-1. I-rewrite ang x^{2}-1 bilang x^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$