Lutasin ang x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -19 para sa b, at -216 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{19±35}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=27 t=-8$$

Dahil x=t^{3}, makukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-solve sa equation para sa bawat t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -19 para sa b, at -216 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{19±35}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=27 t=-8$$

Dahil x=t^{3}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=\sqrt[3]{t} para sa bawat t.

$$x=3 x=-2$$